# پاسخ به: معمای ریاضی
برای بيان بهتر الگوريتم دو قرارداد زير را در نظر می گيريم:1) به مهره ها شماره 1 تا 12 را نسبت می دهيم.
2) مهره سنگين را با H و مهره سبک را با L نشان مي دهيم. مثلا اگر بخواهيم بگوييم که مهره 1 سنگينتر است آنرا به صورت 1H نشان می دهيم و اگر بخواهيم بگوييم که مهره 1 سبکتر است آنرا به صورت 1L نمايش می دهيم.
راه حل:
1) مهره های 1و2و3و4 را با مهره های 5و6و7و8 وزن می کنيم. در اينصورت داريم:
1-1) اگر دو طرف مساوی باشند:
در اينصورت يکی از مهره های 9 تا 12 مهره مورد نظر خواهد بود. يعنی يکی از حالتهای زير ممکن خواهد بود:
9H, 9L, 10H, 10L, 11H, 11L, 12H, 12L
حال مهره های 1و2و3 را با مهره های 9و10و11 وزن می کنيم. حالتهايي که خواهيم داشت عبارتند از:
1-1-1) اگر دو طرف مساوی باشند:
در اينصورت تنها حالتهای ممکن 12H يا 12L خواهد بود. يعنی مهره شماره 12 با بقيه متفاوت است. کافيست تا مهره 12 را با مهره شماره 1 وزن کنيم. در اينصورت معلوم می شود که 12 از بقيه سنگينتر است يا اينکه 12 از بقيه سبکتر است.
2-1-1) اگر طرف مهره های 1و2و3 سنگينتر باشد، در اينصورت حالتهای ممکن عبارتند از:
9L, 10L, 11L
کافيست تا مهره 9 را با مهره 10 وزن کنيم. هر کدام که سبکتر باشد، جواب مساله است و اگر 9 با 10 هموزن باشد، در اينصورت مهره شماره 11 جواب مساله است که از همه سبکتر است.
3-1-1) اگر طرف مهره های 9و10و11 سنگينتر باشد، در اينصورت حالتهای ممکن عبارتند از:
9H, 10H, 11H
کافيست تا مهره 9 را با مهره 10 وزن کنيم. هر کدام که سنگينتر باشد، جواب مساله است و اگر 9 با 10 هموزن باشد، در اينصورت مهره شماره 11 جواب مساله است که از همه سنگينتر است.
2-1) اگر مهره های 1و2و3و4 سنگين تر از مهره های 5و6و7و8 باشند:
در اينصورت يکی از مهره های 1 تا 4 بين اين 12 مهره از بقيه سنگينتر است يا يکی از مهره های 5 تا 8 بين اين 12 مهره از بقيه سبکتر است. يعنی حالتهای ممکن عبارتند از:
1H, 2H, 3H, 4H, 5L, 6L, 7L, 8L
در اينصورت مهره های 1و2و5 را با مهره های 3و4و6 وزن می کنيم. در اينصورت خواهيم داشت:
1-2-1) اگر اين دو مساوی باشند حالتهای ممکن عبارت خواهند بود از :
7L, 8L
کافيست تا مهره 7 را با مهره شماره 8 وزن کنيم. هر کدام که سبکتر باشد، مهره مورد نظر می باشد.
2-2-1) اگر 1و2و5 سنگين تر از 3و4و6 باشند، در اينصورت حالتهای ممکن عبارتند از:
1H, 2H, 6L
کافيست مهره 1 را با مهره شماره 2 وزن کنيم. هر کدام سنگينتر باشد مهره جواب است و اگر مساوی باشند در اينصورت مهره شماره 6 جواب است که از بقيه مهره ها سبکتر است.
3-2-1) اگر 1و2و5 سبکتر از 3و4و6 باشند، در اينصورت حالتهای ممکن عبارتند از:
5L, 3H, 4H
کافيست مهره 3 را با مهره شماره 4 وزن کنيم. هر کدام سنگينتر باشد مهره جواب است و اگر مساوی باشند در اينصورت مهره شماره 5 جواب است که از بقيه مهره ها سبکتر است.
اگر مهره های 1و2و3و4 سبکتر از مهره های 5و6و7و8 باشند:
در اينصورت يکی از مهره های 1تا4 بين اين 12 مهره از بقيه سبکتر است يا يکی از مهره های 5 تا 8 بين اين 12 مهره از بقيه سنگين تر است. يعنی حالتهای ممکن عبارتند از:
1L, 2L, 3L, 4L, 5H, 6H, 7H, 8H
که مشابه قسمت 2-1 قبل حل می شود
