مطلب در مورد فرمول استرلینگ
و اثبات آن که می توانید
در ادامه مطلب مشاهده نمایید.امیدوارم
که مورد عنایت شما دوستان
قرار بگیرد و مفید باشد
.باتشکر سهیل یزدانی
سوال : در نظر میگیریم
،حال نشان دهید که مقدار .عددی گویاست. حل : ار
آنجاییکه بنابراین و در اینجا حل مساله کامل
است.این هم سوال و جوابی
در زمینه مثلثات برای
علاقه مندان به مثلثات.
واما سوال جدید ...
سوال: انتگرال نامعین
زیر را محاسبه کنید.
منتظر جوابهای شما دوستان
هستم.سوال زیبایست و امیدوارم
که بتوانید به راحتی به
جواب دست یابید. جواب
سوال از پست قبل:
حل : فرض کنید که ، در نتیجه به دست می آوریم
که . حال این x را در رابطه (*)
جایگزین می کنیم : حال فرض کنید و یا . دوباره این x را در رابطه
(*) جایگزین می کنیم : دوباره تعریف می کنیم
که و یا معادلا . حال x را در رابطه (*) قرار
می دهیم : یک بار هم را در رابطه (*) قرار می دهیم
:
از حل دستگاه ۴ معادله
و ۴ مجهول بالا می توان
را پیدا کرد .برای مثال
می توان دو برابر رابطه
(۴) را از مجموع روابط (۱)،(۲)
و (۳) کم کرد تا بدست آید: و یا معادلا و در اینجا حل مساله کامل
است.
حال ، مطلب جدید که
در مورد فرمول استرلینگ
می باشد را می توانید در
ادامه مطلب مطالعه فرمایید.
حل: متغیر مختلط z را به
صورت تعریف می کنیم. حال معادلات
را به فرم متعارف تر زیر
می نویسیم: معادله (2) را در عدد i ضرب
کرده و با معادله (1) جمع می
کنیم : و یا معادلا و یا از طرفی می دانیم که در نتیجه بنابراین از (*) نتیجه می
شود که و یا عبارت داخل پرانتز را
برابر t تعریف می کنیم بنابراین
در نتیجه بنابراین از این رو دو دسته جواب
زیر به دست می ایند : و در اینجا حل مساله کامل
است.
با نظرات خود ما را
راهنمایی کنید .با تشکر
های حقیقی را بیابید بطوریکه
دستگاه زیر برقرار باشد:
منتظر جوابهای شما عزیزان
هستم.با تشکر
واما جواب سوال از پست
قبل :
با توجه به مطلبی که
از پست قبل بیان شد ، فرمول
معروف و زیبای اویلر ()، چنین بیان می کنیم که: از طرفی می دانیم :
در نتیجه
و در اینجا حل مساله کامل
است.
نکته: لازم به توضیح
می باشد که برای حل این
مساله می توان از رابطه
زیر نیز استفاده کرد که در اینجا R شعاع دایره
ای به مرکز مبدا می باشد
و اگر آن را به بی نهایت
میل دهیم که از اینجا به بعد را
می توان بنا بر رابطه فوق
ادامه داد و به جواب رسید!!
حال نشان دهید که مقدار 
.عددی گویاست.
، در نتیجه به دست می آوریم
که 
. حال این x را در رابطه (*)
جایگزین می کنیم :
و یا 
. دوباره این x را در رابطه
(*) جایگزین می کنیم :
و یا معادلا 
. حال x را در رابطه (*) قرار
می دهیم :
را در رابطه (*) قرار می دهیم
:
را پیدا کرد .برای مثال
می توان دو برابر رابطه
(۴) را از مجموع روابط (۱)،(۲)
و (۳) کم کرد تا 
را در اعداد طبیعی حل
کنید.
تعریف می کنیم. حال معادلات
را به فرم متعارف تر زیر
می نویسیم:
در نتیجه 
های حقیقی را بیابید بطوریکه
دستگاه زیر برقرار باشد:
)، چنین بیان می کنیم که:
