ساعت 09:32:40 I اگر مبحث سري ها را مطالعه كرده باشيم ، مي دانيم اولين موضوعي كه بلافاصله مطرح مي شود مساله ي  همگرائي وواگرائي سري ها است .
يكي از مشهورترين سري هاي واگرا سري مي باشد كه به سري همساز معروف است .

سوال : اگر به جاي n ها اعداد اول را قرار دهيم ، رفتار سري چگونه است؟

اولين بار اويلر در سال 1737 ثابت كرد كه اين سري واگرا مي باشد .

در اين جا اثباتي از اين موضوع كه از آن كلاركسون (Clarkson) است را مي آوريم .

پيش از اثبات ،يكي از آزمون هاي مشهور همگرائي سري ها كه به آزمون انتگرال معروف است را مي آوريم :

آزمون انتگرال : اگر تابع نزولي و باشد آن گاه همگرا است اگر متناهي باشد و واگرا است اگر باشد .

اكنون به اثبات واگرائي سري مي پردازيم :

اگر اين سري همگرا باشد پس عددي طبيعي چون k موجود است كه.

فرض كنيد .  براي عدد طبيعي دلخواه n،عدد 1+nQ را در نظر بگيريد . اين عدد برهيچ يك ازاعداد بخش پذير نيست .[چرا؟] بنابراين همه ي عامل هاي اول 1+nQ در ميان اعداد اول قرار دارند . بنابراين به ازاي هر داريم :

[ چرا؟]

اما طرف راست اين نامساوي تحت تسلط سري هندسي همگراي مي باشد . پس سري داراي مجموع هاي جزئي كراندار بوده ولذا همگرا است .[چرا؟]

اما :